Votre voisin a raison. D'après l'article 671 du code civil, un propriétaire ne peut avoir des arbres, arbrisseaux ou arbustes près du fonds voisin qu'à une distance fixée par les règlements administratifs particuliers ou les usages locaux, constants et reconnus.

A défaut, la distance de recul à observer est fixée par le code civil à deux mètres pour les plantations dont la hauteur dépasse deux mètres et à 0,50 m pour les autres arbrisseaux. Lorsque les distances légales ne sont pas respectées, le voisin a le droit d'exiger que les plantations soient arrachées ou réduites à la hauteur maximale autorisée.

Toutefois, le propriétaire des arbres pourra refuser de s'exécuter s'il peut invoquer la prescription trentenaire. Autrement dit, si les arbres sont plantés depuis plus de trente ans à moins de cinquante centimètres, ou s'ils ont dépassé deux mètres depuis plus de trente ans alors qu'ils sont situés à moins de deux mètres de la limite.

Votre voisin a suivi la procédure applicable dans ce cadre: lettre recommandée avec accusé de réception pour un arrangement amiable, puis, sans réponse de votre part, procédure devant le tribunal.

Si la prescription trentenaire ne peut être invoquée, le tribunal pourra ordonner les travaux nécessaires. Vous devrez couper ou tailler les arbres.